Álgebra Ejemplos

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Paso 1

Multiplica ambos lados por ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Paso 2.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Paso 2.2.1.2

Combina $512$ y $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve $64^{3 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Paso 3.2

Reescribe $512$ como $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Paso 3.3

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Paso 3.6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Paso 3.7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Paso 3.8

Resuelve $x$

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Paso 3.8.1

Simplifica $9 (x - 2)$ .

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Paso 3.8.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Paso 3.8.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Paso 3.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Paso 3.8.1.4

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Paso 3.8.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.8.2.1

Suma $18 x$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Paso 3.8.2.2

Suma $9 x$ y $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Paso 3.8.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.3.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$27 x = 9 + 18$

Paso 3.8.3.2

Suma $9$ y $18$ .

$27 x = 27$

Paso 3.8.4

Divide cada término en $27 x = 27$ por $27$ y simplifica.

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Paso 3.8.4.1

Divide cada término en $27 x = 27$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Paso 3.8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.4.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 3.8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Paso 3.8.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Paso 3.8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.4.3.1

Divide $27$ por $27$ .

$x = 1$