Álgebra Ejemplos

$\frac{z + 9}{z^{2} - 81} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{z + 9}{z^{2} - 9^{2}} = 1$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 9$ .

$\frac{z + 9}{(z + 9) (z - 9)} = 1$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{z + 9}{(z + 9) (z - 9)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{z + 9}{(z + 9) (z - 9)} = 1$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z - 9} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$z - 9, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$z - 9, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z - 9$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{z - 9} = 1$ por $z - 9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{z - 9} = 1$ por $z - 9$ .

$\frac{1}{z - 9} (z - 9) = 1 (z - 9)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $z - 9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{z - 9} (z - 9) = 1 (z - 9)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1 (z - 9)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $z - 9$ por $1$ .

$1 = z - 9$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $z - 9 = 1$ .

$z - 9 = 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 1 + 9$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $9$ .

$z = 10$