Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{4} = \frac{3}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 2) (x - 2) = 4 \cdot 3$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 2) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 12 + 4$

Paso 2.3.2

Suma $12$ y $4$ .

$x^{2} = 16$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$