Álgebra Ejemplos

$1 - 2 a^{3} + a^{6}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + a^{6}$

Paso 1.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a^{3} = 2 \cdot 1 \cdot a^{3}$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = a^{3}$ .

${(1 - a^{3})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${(1^{3} - a^{3})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = a$ .

${((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

${((1 - a) (1 + a + a^{2}))}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $(1 - a) (1 + a + a^{2})$ .

${(1 - a)}^{2} {(1 + a + a^{2})}^{2}$