Álgebra Ejemplos

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Paso 1

Multiplica $2^{\frac{1}{2}}$ por $2^{\frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(2^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2^{\frac{2 + 3}{4}})}^{2}$

Paso 1.5

Suma $2$ y $3$ .

${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{5}{2}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2^{\frac{5}{2}}$

Forma decimal:

$5.65685424 \dots$