Álgebra Ejemplos

$M E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Paso 2.1

Combina $m$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = M E$

Paso 2.2

Combina $\frac{m}{2}$ y $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = M E$

Paso 3

Resta $mg h$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{m v^{2}}{2} = M E - mg h$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m v^{2} = 2 (M E - mg h)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 (M E - mg h)$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m v^{2} = 2 (M E) + 2 (- mg h)$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$

Paso 6

Divide cada término en $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ por $m$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ por $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Paso 6.2.1.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Paso 7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

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Paso 8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E - 2 mg h}{m}}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $2 M E - 2 mg h$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2 M E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) - 2 mg h}{m}}$

Paso 8.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $2$ de $2 (M E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$

Paso 8.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$ como $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Paso 8.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Paso 8.5.2

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Paso 8.5.3

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Paso 8.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Paso 8.5.6

Reescribe ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Paso 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Paso 8.5.6.5

Simplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Paso 8.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$

Paso 8.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Paso 10

Reordena los factores en $v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}$