Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 9$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 2.2

Divide $x + 3$ por $1$ .

$f (x) = x + 3$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 3$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $x + 3$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.3

Sustituye $3$ por $x$ en $x + 3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$3 + 3$

Paso 4.3.2

Suma $3$ y $3$ .

$6$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(3, 6)$

Paso 5