Álgebra Ejemplos

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$a x^{2} + b x + c = F x$

Paso 2

Resta $F x$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = a$ , $b = b - F$ y $c = c$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.2

Multiplica $- - F$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.2.2

Multiplica $F$ por $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.3

Reescribe ${(b - F)}^{2}$ como $(b - F) (b - F)$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.4

Expande $(b - F) (b - F)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $F$ por $F$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.4.1

Mueve $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $F$ por $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.1.6

Multiplica $F^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.2

Resta $F b$ de $- b F$ .

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Paso 5.5.2.1

Mueve $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Paso 5.5.2.2

Resta $b F$ de $- b F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$