Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- b + - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $+$ $-$ con un único $-$ . Un signo más seguido de un signo menos tiene el mismo significado matemático que un solo signo menos porque $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Paso 2.1.1.1

Divide la fracción $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ en dos fracciones.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 2.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $\frac{b}{2 a}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{b}{2 a} = - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 2.2.2

Suma $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

Paso 3

Simplifica $x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $x$ y $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (2 a) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Paso 4

Resta $\frac{b}{2 a}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

Paso 6

Resta $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

Paso 7

Divide cada término en $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ por $2 a$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ por $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.3.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Paso 7.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Paso 7.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.3.5.1

Reescribe $- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ como $- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Paso 7.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$