Álgebra Ejemplos

$9^{8 - x} = 27^{x - 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (8 - x)} = 3^{3 (x - 3)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (8 - x)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 8 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$16 - 2 x = 3 (x - 3)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (x - 3)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - 2 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$16 - 2 x = 3 x - 9$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 - 2 x - 3 x = - 9$

Paso 3.3.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$16 - 5 x = - 9$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 9 - 16$

Paso 3.4.2

Resta $16$ de $- 9$ .

$- 5 x = - 25$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 5 x = - 25$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 5 x = - 25$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 5}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 25$ por $- 5$ .

$x = 5$