Álgebra Ejemplos

$40 = 3 {(2)}^{x} - 5$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$ .

$3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot 2^{x} = 40 + 5$

Paso 2.2

Suma $40$ y $5$ .

$3 \cdot 2^{x} = 45$

Paso 3

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x} = 45$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x} = 45$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{45}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $45$ por $3$ .

$2^{x} = 15$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (15)$

Paso 5

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (15)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (15)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (15)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 3.90689059 \dots$