Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 1

Reescribe $\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ como ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \tan (θ) \csc (θ)$ y $b = 1$ .

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.1

Reescribe $\tan (θ) \csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1

Reescribe $\tan (θ) \csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Paso 4.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$