Álgebra Ejemplos

$4 x - x^{2} - 10$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Paso 2.3.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - - 2$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Paso 3

Evalúa $f (2)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 4 (2) - {(2)}^{2} - 10$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2) = 8 - {(2)}^{2} - 10$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 8 - 1 \cdot 4 - 10$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 8 - 4 - 10$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.2.1

Resta $4$ de $8$ .

$f (2) = 4 - 10$

Paso 3.2.2.2

Resta $10$ de $4$ .

$f (2) = - 6$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 6$ .

$- 6$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(2, - 6)$

Paso 5