Álgebra Ejemplos

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{1}{1}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{1}{1}$

Paso 3.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Paso 4

Evalúa $f (- 1)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.1.1

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.1.4

Escribe $- (- 1)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $- (- 1) \cdot 2$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 4.2.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

Paso 4.2.3.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

Paso 4.2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.4.1

Suma $6$ y $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

Paso 4.2.4.2

Resta $1$ de $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Paso 6