Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 12 x - 7$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (2)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 12}{2 (2)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 12}{2 (2)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (2)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 6}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 3}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - - 3$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3$

Paso 3

Evalúa $f (3)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 7$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 7$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (3) = 18 - 12 \cdot 3 - 7$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$f (3) = 18 - 36 - 7$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.2.1

Resta $36$ de $18$ .

$f (3) = - 18 - 7$

Paso 3.2.2.2

Resta $7$ de $- 18$ .

$f (3) = - 25$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 25$ .

$- 25$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(3, - 25)$

Paso 5