Álgebra Ejemplos

$- 2.5 x^{2} + 400 x$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{400}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{400}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{400}{2 (- 2.5)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $400$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $400$ .

$x = - \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot - 2.5}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 200}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot - 2.5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{200}{- 2.5}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Divide $200$ por $- 2.5$ .

$x = - - 80$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 80$ .

$x = 80$

Paso 3

Evalúa $f (80)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $80$ en la expresión.

$f (80) = - 2.5 {(80)}^{2} + 400 (80)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $80$ a la potencia de $2$ .

$f (80) = - 2.5 \cdot 6400 + 400 (80)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 2.5$ por $6400$ .

$f (80) = - 16000 + 400 (80)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $400$ por $80$ .

$f (80) = - 16000 + 32000$

Paso 3.2.2

Suma $- 16000$ y $32000$ .

$f (80) = 16000$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $16000$ .

$16000$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(80, 16000)$

Paso 5