Álgebra Ejemplos

$- 16 t^{2} + 85 t$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{85}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = - \frac{85}{- 32}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - - \frac{85}{32}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{85}{32}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{85}{32})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{85}{32}$ por $1$ .

$t = \frac{85}{32}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{85}{32})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{85}{32}$ en la expresión.

$f (\frac{85}{32}) = - 16 {(\frac{85}{32})}^{2} + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{85^{2}}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.2

Eleva $85$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{7225}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.3

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 (- 1) (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $16$ de $1024$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{85}{32}) = - 1 (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.5

Reescribe $- 1 (\frac{7225}{64})$ como $- (\frac{7225}{64})$ .

$f (\frac{85}{32}) = - (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $85 (\frac{85}{32})$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Combina $85$ y $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{85 \cdot 85}{32}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $85$ por $85$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{7225}{32}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{7225}{32}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{32 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $32$ por $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{64}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 7225 \cdot 2}{64}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $7225$ por $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 14450}{64}$

Paso 3.2.5.2

Suma $- 7225$ y $14450$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{7225}{64}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{7225}{64}$ .

$\frac{7225}{64}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{85}{32}, \frac{7225}{64})$

Paso 5