Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Paso 1.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

Paso 3.3.2

Divide $1.\overline{3}$ por $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Paso 4

Evalúa $f (2)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 4$ y $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

Paso 4.2.3.2

Resta $16$ de $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

Paso 4.2.3.3

Divide $- 12$ por $3$ .

$f (2) = - 4$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(2, - 4)$

Paso 6