Álgebra Ejemplos

${(x - 1)}^{2} - 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = (x - 1) (x - 1) - 4$

Paso 1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - x - x + 1 - 4$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1 - 4$

Paso 2

Resta $4$ de $1$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Paso 3

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (1)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Paso 4.3.1.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5

Evalúa $f (1)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 3$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 - 3$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 2 - 3$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 5.2.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Paso 5.2.2.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$f (1) = - 4$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(1, - 4)$

Paso 7