Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} + 8 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.3.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 + 0$

Paso 2.4.2

Suma $6 x + 8$ y $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 8$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 4.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 8 x - 2$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $3 x^{2} + 8 x - 2$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

Paso 5.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 8$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.3

Suma $64$ y $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Paso 5.4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.3

Suma $64$ y $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Paso 5.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.5.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.5.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{22})}{3}$

Paso 5.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Paso 5.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.3

Suma $64$ y $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Paso 5.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.6.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.6.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{22})}{3}$

Paso 5.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Paso 5.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$6 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) + 8$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ al numerador.

$6 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 9.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 9.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 9.1.1.4

Reescribe la expresión.

$2 (- (4 - \sqrt{22})) + 8$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (4 - \sqrt{22}) + 8$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 8 + 2 \sqrt{22} + 8$

Paso 9.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$0 + 2 \sqrt{22}$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $2 \sqrt{22}$ .

$2 \sqrt{22}$

Paso 10

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.4

Usa el teorema del binomio.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 (1 {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.8

Multiplica ${\sqrt{22}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.9.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.9.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.10

Multiplica $12$ por $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.13

Reescribe ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.14

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.15

Reescribe $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.15.1

Factoriza $484$ de $10648$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.15.2

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.16

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - (22 \sqrt{22})}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.5.17

Multiplica $22$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.6

Suma $64$ y $264$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 48 \sqrt{22} - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.7

Resta $22 \sqrt{22}$ de $- 48 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.10

Multiplica $\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.12

Reescribe ${(4 - \sqrt{22})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.13

Expande $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 - \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.14.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4

Multiplica $- \sqrt{22} (- \sqrt{22})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.14.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 1 \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4.2

Multiplica $\sqrt{22}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4.3

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4.4

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1 + 1}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.14.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.14.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.2

Suma $16$ y $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.14.3

Resta $4 \sqrt{22}$ de $- 4 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.15

Combina $4$ y $\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.16

Multiplica $- 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.16.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Paso 11.2.1.16.2

Combina $2$ y $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Paso 11.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Multiplica $\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Paso 11.2.2.2

Multiplica $\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Paso 11.2.2.3

Multiplica $\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 11.2.2.4

Multiplica $\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 11.2.2.5

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 11.2.2.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 11.2.2.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 - 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $328$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.3

Multiplica $- 70$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.5

Multiplica $4$ por $38$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.6

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 - 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.8

Multiplica $152$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.9

Multiplica $3$ por $- 32$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.11

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.12

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 - 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.13

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.14

Multiplica $8$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Paso 11.2.4.15

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 11.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.1

Suma $- 328$ y $456$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 11.2.5.2

Suma $128$ y $72$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 11.2.5.3

Resta $96 \sqrt{22}$ de $70 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 26 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 11.2.5.4

Resta $18 \sqrt{22}$ de $- 26 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

Paso 11.2.6

La respuesta final es $\frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$ .

$y = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$6 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) + 8$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ al numerador.

$6 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 13.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 13.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Paso 13.1.1.4

Reescribe la expresión.

$2 (- (4 + \sqrt{22})) + 8$

Paso 13.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (4 + \sqrt{22}) + 8$

Paso 13.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 4 - 2 \sqrt{22} + 8$

Paso 13.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 2 \sqrt{22} + 8$

Paso 13.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$0 - 2 \sqrt{22}$

Paso 13.2.2

Resta $2 \sqrt{22}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{22}$

Paso 14

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ es un máximo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.4

Usa el teorema del binomio.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.5.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.6

Multiplica $12$ por $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.7

Reescribe ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.8

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.9

Reescribe $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.9.1

Factoriza $484$ de $10648$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.9.2

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.5.10

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.6

Suma $64$ y $264$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 48 \sqrt{22} + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.7

Suma $48 \sqrt{22}$ y $22 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.10

Multiplica $\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.12

Reescribe ${(4 + \sqrt{22})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.13

Expande $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.14.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.1.4

Multiplica $22$ por $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{484}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.1.5

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.2

Suma $16$ y $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.14.3

Suma $4 \sqrt{22}$ y $4 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.15

Combina $4$ y $\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.16

Multiplica $- 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.16.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Paso 15.2.1.16.2

Combina $2$ y $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Paso 15.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Multiplica $\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Paso 15.2.2.2

Multiplica $\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Paso 15.2.2.3

Multiplica $\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 15.2.2.4

Multiplica $\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 15.2.2.5

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 15.2.2.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 15.2.2.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 + 70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $328$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.3

Multiplica $70$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.5

Multiplica $4$ por $38$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.6

Multiplica $8$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.8

Multiplica $152$ por $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.9

Multiplica $3$ por $32$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.11

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (8 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.13

Multiplica $8$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Paso 15.2.4.14

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 15.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.5.1

Suma $- 328$ y $456$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 15.2.5.2

Suma $128$ y $72$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 15.2.5.3

Suma $- 70 \sqrt{22}$ y $96 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 26 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

Paso 15.2.5.4

Suma $26 \sqrt{22}$ y $18 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

Paso 15.2.6

La respuesta final es $\frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$ .

$y = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

Paso 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ .

$(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27})$ es un mínimo local

$(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}, \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27})$ es un máximo local

Paso 17