Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de $3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de cada término en el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de la expresión $3 x^{6}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de la expresión $2 x^{5}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de la expresión $x^{4}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

Paso 1.1.4

Factoriza el MCD de $x^{3}$ de la expresión $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $x^{3}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

Paso 2

Aplica la regla de Descartes en la expresión interior $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ .

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Paso 4

Como hay $1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $1$ raíz positiva (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $1$

Paso 5

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6

Simplifica el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

Paso 6.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

Paso 6.2.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Paso 7

Como hay $2$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $2$ raíces negativas (regla de los signos de Descartes). Los otros números posibles de las raíces negativas se obtienen mediante la resta de los pares de raíces (por ej., $2 - 2$ ).

Raíces negativas: $2$ o $0$

Paso 8

El número posible de raíces positivas es $1$ y el número posible de raíces negativas es $2$ o $0$ .

Raíces positivas: $1$

Raíces negativas: $2$ o $0$