Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

Paso 1

Evalúa $g \cdot f$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $g \cdot f$ con las funciones reales.

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

Paso 1.2

Expande $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

Paso 1.3.2

Resta $4 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

Paso 2

Evalúa $g \cdot f$ en $3$ .

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica $5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $27$ .

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Paso 3.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Paso 3.2.4

Multiplica $11$ por $9$ .

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$135 + 99 - 36$

Paso 3.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.3.1

Suma $135$ y $99$ .

$234 - 36$

Paso 3.3.2

Resta $36$ de $234$ .

$198$