Álgebra Ejemplos

$(- 6, - 2)$ , $(4, 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 6, - 2)$ y $(4, 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (- 2)}{4 - (- 6)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $4 - (- 2)$ y $4 - (- 6)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4 - (- 2)}{4 - (- 6)}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 (- 4 - 2)}{4 - (- 6)}$

Paso 1.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 2)}{4 - 6 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (- 4 - 2)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{4 - 6 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2) - 6 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 6 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2) + 2 (- 3 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- 3 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2 - 3 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2 - 3 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{2 - 3 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 - 3 \cdot - 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 + 3}$

Paso 1.4.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{5}$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{3}{5}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{3}{5}$ y un punto dado $(- 6, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{5} \cdot (x - (- 6))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot (x + 6)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot 6$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot 6$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $6$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{3 \cdot 6}{5}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} - 2$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18 - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18 - 10}{5}$

Paso 4.2.5.2

Resta $10$ de $18$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Paso 7