Álgebra Ejemplos

$(2, - 1)$ , $(- 4, 3)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(2, - 1)$ y $(- 4, 3)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{3 - (- 1)}{- 4 - (2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{3 + 1}{- 4 - (2)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$m = \frac{4}{- 4 - (2)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{4}{- 4 - 2}$

Paso 1.4.2.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$m = \frac{4}{- 6}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{2 (2)}{- 6}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2}{- 3}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{2}{3}$ y un punto dado $(2, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Paso 4.1.5.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 4.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y + 1 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 3}{3}$

Paso 4.2.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{3}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 8