Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ y $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{3}{4} - (\frac{1}{2})}{\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} - - \frac{1}{2}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3 + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$m = \frac{3 + 4 (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{3 + 2 (2) (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3 + 2 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.4.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3 - 2}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.4

Resta $2$ de $3$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.4.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}$

Paso 1.4.5.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{1}{1 + 2 (2) (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{1}{1 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}$

Paso 1.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{1 + 2}$

Paso 1.4.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$m = \frac{1}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{1}{3}$ y un punto dado $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1 + 3}{6}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{6}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 4.2.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Paso 4.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 7