Álgebra Ejemplos

$h = - 16 x^{2} + 24$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 x^{2} + 24 = h$ .

$- 16 x^{2} + 24 = h$

Paso 2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 x^{2} = h - 24$

Paso 3

Divide cada término en $- 16 x^{2} = h - 24$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 16 x^{2} = h - 24$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 24$ y $- 16$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $- 8$ de $- 24$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 8$ de $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Paso 5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

Paso 5.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{- h + 24}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $- h + 24$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

Paso 5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

Paso 5.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sqrt{- h + 24}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Paso 7

Para reescribir como una función de $h$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $h$ quede al otro lado.

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$