Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Paso 1

Divide cada término en $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ por $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Mueve $f^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $f$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Paso 3.3

Divide cada término en $f \sqrt{x - 3} = x$ por $\sqrt{x - 3}$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $f \sqrt{x - 3} = x$ por $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{x - 3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ por $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.3.2.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ por $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.3.2.2

Eleva $\sqrt{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Paso 3.3.3.2.3

Eleva $\sqrt{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Paso 3.3.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Paso 3.3.3.2.6

Reescribe ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ como $x - 3$ .

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Paso 3.3.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Paso 3.3.3.2.6.5

Simplifica.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $f$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$