Álgebra Ejemplos

$x = 8 y^{2} + 5$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 y^{2} + 5 = x$ .

$8 y^{2} + 5 = x$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y^{2} = x - 5$

Paso 3

Divide cada término en $8 y^{2} = x - 5$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8 y^{2} = x - 5$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ .

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{8}}$

Paso 5.2

Reescribe $\frac{x - 5}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x - 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{8}}$

Paso 5.2.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}}$

Paso 5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x - 5}{2}}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt{\frac{x - 5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$

Paso 5.8

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

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Paso 5.8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$

Paso 5.9

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Paso 7

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}, - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$