Álgebra Ejemplos

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Paso 1

Simplifica $x (y + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x y + x \cdot 2 = {(y + 2)}^{2} + 1$

Paso 1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x y + 2 x = {(y + 2)}^{2} + 1$

Paso 2

Simplifica ${(y + 2)}^{2} + 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$x y + 2 x = (y + 2) (y + 2) + 1$

Paso 2.1.2

Expande $(y + 2) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x y + 2 x = y (y + 2) + 2 (y + 2) + 1$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) + 1$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 2 y + 2 y + 4 + 1$

Paso 2.1.3.2

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 4 + 1$

Paso 2.2

Suma $4$ y $1$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 5$

Paso 3

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} + 4 y + 5 = x y + 2 x$

Paso 4

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 4 y + 5 - x y = 2 x$

Paso 5

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 4 y + 5 - x y - 2 x = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4 - x$ y $c = 5 - 2 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (4 - x) \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (5 - 2 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 8.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Expande $(4 - x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.6.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.6.1.5.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.11

Resta $20$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.12

Suma $- 8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.13

Suma $x^{2} - 4$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.14

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 8.1.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.14.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 9.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Expande $(4 - x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.6.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.6.1.5.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.9

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.11

Resta $20$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.12

Suma $- 8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.13

Suma $x^{2} - 4$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.14

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 9.1.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.14.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Paso 9.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Paso 9.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 10.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Reescribe ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5

Expande $(4 - x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.6.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.6.1.5.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.9

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.11

Resta $20$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.12

Suma $- 8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.13

Suma $x^{2} - 4$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.14

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 10.1.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.14.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 10.7

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Paso 10.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Paso 10.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$