Álgebra Ejemplos

$y - 34 = x (x - 12)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x (x - 12) = y - 34$ .

$x (x - 12) = y - 34$

Paso 2

Simplifica $x (x - 12)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = y - 34$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = y - 34$

Paso 2.2.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 12 x = y - 34$

Paso 3

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x - y = - 34$

Paso 3.2

Suma $34$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x - y + 34 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = - y + 34$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 34))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 4$ por $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Resta $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Factoriza $4$ de $4 y + 8$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 4$ por $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Resta $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Factoriza $4$ de $4 y + 8$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 4$ por $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Resta $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Factoriza $4$ de $4 y + 8$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$