Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 = - y^{2}$

Paso 1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - y^{2} + 4$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 4}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{- y^{2} + 4}$ .

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Paso 3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 2^{2}}$

Paso 3.1.2

Reordena $- y^{2}$ y $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$