Álgebra Ejemplos

$e^{3 x + 4} > 11$

Paso 1

Resuelve $x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$ .

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Paso 1.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x + 4}) > \ln (11)$

Paso 1.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Expande $\ln (e^{3 x + 4})$ ; para ello, mueve $3 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 4) \ln (e) > \ln (11)$

Paso 1.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 > \ln (11)$

Paso 1.2.3

Multiplica $3 x + 4$ por $1$ .

$3 x + 4 > \ln (11)$

Paso 1.3

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x > \ln (11) - 4$

Paso 1.4

Divide cada término en $3 x > \ln (11) - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $3 x > \ln (11) - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2

Usa la desigualdad $x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$ para crear la notación de conjunto.

${x | x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}}$

Paso 3