Álgebra Ejemplos

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Paso 1

Escribe $h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{64}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Paso 2.2

Combina $\frac{13}{32}$ y $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Paso 3

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$ .

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{64}$

$b = \frac{13}{32}$

$c = 2$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{13}{32}}{2 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.3.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{64})})$

Paso 3.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{64}$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2}{64}})$

Paso 3.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $64$ .

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Paso 3.3.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{64}})$

Paso 3.3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Paso 3.3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Paso 3.3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{1}{32}})$

Paso 3.3.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{13}{32} (- (1 \cdot 32))$

Paso 3.3.2.6

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 3.3.2.6.1

Factoriza $32$ de $- (1 \cdot 32)$ .

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Paso 3.3.2.6.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Paso 3.3.2.6.3

Reescribe la expresión.

$d = 13 (- 1 \cdot (1))$

Paso 3.3.2.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$d = 13 \cdot - 1$

Paso 3.3.2.8

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$d = - 13$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(\frac{13}{32})}^{2}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{32}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{13^{2}}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- 4 (\frac{1}{64})}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{64}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 4}{64}}$

Paso 3.4.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $64$ .

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Paso 3.4.2.1.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 (- 1)}{64}}$

Paso 3.4.2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Paso 3.4.2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Paso 3.4.2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 1}{16}}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- \frac{1}{16}}$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 2 - (\frac{169}{1024} (- 1 \cdot 16))$

Paso 3.4.2.1.5

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.4.2.1.5.1

Factoriza $16$ de $1024$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (- 1 \cdot 16))$

Paso 3.4.2.1.5.2

Factoriza $16$ de $- 1 \cdot 16$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (16 \cdot - 1))$

Paso 3.4.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$e = 2 - (\frac{169}{16 \cdot 64} (16 \cdot - 1))$

Paso 3.4.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$e = 2 - (\frac{169}{64} \cdot - 1)$

Paso 3.4.2.1.6

Combina $\frac{169}{64}$ y $- 1$ .

$e = 2 - \frac{169 \cdot - 1}{64}$

Paso 3.4.2.1.7

Multiplica $169$ por $- 1$ .

$e = 2 - \frac{- 169}{64}$

Paso 3.4.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 2 - - \frac{169}{64}$

Paso 3.4.2.1.9

Multiplica $- - \frac{169}{64}$ .

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Paso 3.4.2.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{169}{64})$

Paso 3.4.2.1.9.2

Multiplica $\frac{169}{64}$ por $1$ .

$e = 2 + \frac{169}{64}$

Paso 3.4.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$e = 2 \cdot \frac{64}{64} + \frac{169}{64}$

Paso 3.4.2.3

Combina $2$ y $\frac{64}{64}$ .

$e = \frac{2 \cdot 64}{64} + \frac{169}{64}$

Paso 3.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{2 \cdot 64 + 169}{64}$

Paso 3.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.5.1

Multiplica $2$ por $64$ .

$e = \frac{128 + 169}{64}$

Paso 3.4.2.5.2

Suma $128$ y $169$ .

$e = \frac{297}{64}$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$ .

$- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{64} \cdot {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$