Álgebra Ejemplos

$r = 2 \sin (2 θ)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \sin (2 θ)$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Paso 2

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Paso 3

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $\frac{y}{r}$ por $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Paso 4.3.1.2.2

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Paso 4.3.1.2.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Paso 4.3.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $r$ de $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Paso 4.3.1.3.2

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Paso 4.3.1.3.3

Cancela el factor común.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Paso 4.3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Paso 4.3.1.4

Combina $4$ y $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Paso 5

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$