Álgebra Ejemplos

$\frac{13}{15}$ , $\frac{11}{15}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{15}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{2}{15}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{2}{15}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{13}{15}$ y $d = - \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} n - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $n$ y $\frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $- \frac{2}{15} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{2}{15}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + \frac{2}{15}$

Paso 4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{13 - 2 n + 2}{15}$

Paso 6

Suma $13$ y $2$ .

$a_{n} = \frac{- 2 n + 15}{15}$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{- 2 \cdot 5 + 15}{15}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 2 \cdot 5 + 15$ y $15$ .

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Paso 8.1

Factoriza $5$ de $- 2 \cdot 5$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 15}{15}$

Paso 8.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3}{15}$

Paso 8.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{15}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 (3)}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 \cdot 3}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{- 2 + 3}{3}$

Paso 9

Suma $- 2$ y $3$ .

$a_{5} = \frac{1}{3}$