Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{15}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{2}{3}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{2}{15}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{2}{15}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{4}{15}$ y $d = \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} n + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{2}{15}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{15} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{2}{15}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2 \cdot - 1}{15}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{- 2}{15}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} - \frac{2}{15}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{4 + 2 n - 2}{15}$

Paso 6

Resta $2$ de $4$ .

$a_{n} = \frac{2 n + 2}{15}$

Paso 7

Factoriza $2$ de $2 n + 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 n$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2}{15}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2 (1)}{15}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (n) + 2 (1)$ .

$a_{n} = \frac{2 (n + 1)}{15}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{2 ((5) + 1)}{15}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Suma $5$ y $1$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 6}{15}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$a_{5} = \frac{12}{15}$

Paso 10

Cancela el factor común de $12$ y $15$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$a_{5} = \frac{3 (4)}{15}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{4}{5}$