Álgebra Ejemplos

$8$ , $20$ , $50$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{5}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{5}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 8$ y $r = \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 8 {(\frac{5}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 8 \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combina $8$ y $\frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{8 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 6

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 5^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 5^{3}}{2^{4 - 1}}$

Paso 7.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{2^{4 - 1}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{2^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{8}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Multiplica $8$ por $125$ .

$a_{4} = \frac{1000}{8}$

Paso 9.2

Divide $1000$ por $8$ .

$a_{4} = 125$