Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 15 x + k}{x - 1}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Mueve $15 x$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + k + 15 x}{x - 1}$

Paso 1.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

Paso 1.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$

Paso 1.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 1.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 1.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Paso 1.7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Paso 1.8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Paso 1.9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 1.10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} + 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 1.11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$

Paso 1.12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Paso 1.13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Paso 1.14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$12$

Paso 1.15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x - 12$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$12$

Paso 1.16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$12 x$

$k$

$12 x$

$12$

$k$

$12$

Paso 1.17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$k + 12$