Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{5} + 5 x^{4} + 1}{x - 2}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{5} - 8 x^{4}$ .

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $13 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

Paso 1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $13 x^{4} - 26 x^{3}$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

Paso 1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

Paso 1.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 1.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $26 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 1.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

Paso 1.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $26 x^{3} - 52 x^{2}$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

Paso 1.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

Paso 1.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $52 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

Paso 1.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $52 x^{2} - 104 x$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

Paso 1.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

Paso 1.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

Paso 1.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $104 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

Paso 1.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

Paso 1.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $104 x - 208$ .

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

Paso 1.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

$209$

Paso 1.26

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{4} + 13 x^{3} + 26 x^{2} + 52 x + 104 + \frac{209}{x - 2}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$209$