Álgebra Ejemplos

${(2 p + 4)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(2 p)}^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$2^{4} p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$16 p^{4} + 4 (2^{3} p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 p^{4} + 4 (8 p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.5

Multiplica $8$ por $4$ .

$16 p^{4} + 32 p^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $32$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (2^{2} p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4 p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.9

Multiplica $4$ por $4^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1

Mueve $4^{2}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.9.2

Multiplica $4^{2}$ por $4$ .

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Paso 2.9.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4^{1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2 + 1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{3} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.10

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (64 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.11

Multiplica $64$ por $6$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Paso 2.12

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.1

Mueve $4^{3}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4 (2 p) + 4^{4}$

Paso 2.12.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 2.12.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} (2 p) + 4^{4}$

Paso 2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3 + 1} (2 p) + 4^{4}$

Paso 2.12.3

Suma $3$ y $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{4} (2 p) + 4^{4}$

Paso 2.13

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 256 (2 p) + 4^{4}$

Paso 2.14

Multiplica $2$ por $256$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 4^{4}$

Paso 2.15

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 256$