Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 9 x + \frac{81}{4}$

Paso 1

Un trinomio puede ser un cuadrado perfecto si satisface lo siguiente:

El primer término es un cuadrado perfecto.

El tercer término es un cuadrado perfecto.

El término medio es $2$ o $- 2$ por el producto de la raíz cuadrada del primer término y la raíz cuadrada del tercer término.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x$

Paso 3

Obtén $b$ , que es la raíz cuadrada del tercer término $\frac{81}{4}$ . La raíz cuadrada del tercer término es $\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2}$ , por lo que el tercer término es un cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{4}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9}{\sqrt{4}}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9}{2}$

Paso 4

El primer término $x^{2}$ es un cuadrado perfecto. El tercer término $\frac{81}{4}$ es un cuadrado perfecto. El término medio $9 x$ es $2$ por el producto de la raíz cuadrada del primer término $x$ y la raíz cuadrada del tercer término $\frac{9}{2}$ .

El polinomio es un cuadrado perfecto. ${(x + \frac{9}{2})}^{2}$