Álgebra Ejemplos

$3 x - 2 y = 18$ $4 x + 5 y = 4$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(5) \cdot (3 x - 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $(5) \cdot (3 x - 2 y)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (3 x) + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $5$ por $18$ .

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica $(2) \cdot (4 x + 5 y)$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x - 10 y = 90$

$2 (4 x) + 2 (5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 2 (5 y) = (2) (4)$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

Paso 1.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

Paso 1.4

Divide cada término en $23 x = 98$ por $23$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $23 x = 98$ por $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{98}{23}$

Paso 1.5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$15 (\frac{98}{23}) - 10 y = 90$

Paso 1.5.2

Multiplica $15 (\frac{98}{23})$ .

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Paso 1.5.2.1

Combina $15$ y $\frac{98}{23}$ .

$\frac{15 \cdot 98}{23} - 10 y = 90$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $15$ por $98$ .

$\frac{1470}{23} - 10 y = 90$

Paso 1.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.3.1

Resta $\frac{1470}{23}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = 90 - \frac{1470}{23}$

Paso 1.5.3.2

Para escribir $90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = 90 \cdot \frac{23}{23} - \frac{1470}{23}$

Paso 1.5.3.3

Combina $90$ y $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23}{23} - \frac{1470}{23}$

Paso 1.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23 - 1470}{23}$

Paso 1.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.3.5.1

Multiplica $90$ por $23$ .

$- 10 y = \frac{2070 - 1470}{23}$

Paso 1.5.3.5.2

Resta $1470$ de $2070$ .

$- 10 y = \frac{600}{23}$

Paso 1.5.4

Divide cada término en $- 10 y = \frac{600}{23}$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Divide cada término en $- 10 y = \frac{600}{23}$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 1.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Paso 1.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Paso 1.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{600}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Paso 1.5.4.3.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.5.4.3.2.1

Factoriza $10$ de $600$ .

$y = \frac{10 (60)}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Paso 1.5.4.3.2.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Paso 1.5.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Paso 1.5.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{60}{23} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 1.5.4.3.3

Multiplica $\frac{60}{23}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{60}{23 \cdot - 1}$

Paso 1.5.4.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.3.4.1

Multiplica $23$ por $- 1$ .

$y = \frac{60}{- 23}$

Paso 1.5.4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{60}{23}$

Paso 1.6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{98}{23}, - \frac{60}{23})$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$