Álgebra Ejemplos

$(\frac{π}{4}, 3)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2 - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\sqrt{{(\frac{2 \cdot π - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4^{2}} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 3.5.3

Resta $3$ de $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(- 3)}^{2}}$

Paso 3.5.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9}$

Paso 3.6

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 3.7

Combina $9$ y $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 9 \cdot 16}{16}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $9$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$

Paso 3.9

Reescribe $\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$ como $\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$

Paso 3.10

Simplifica el denominador.

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Paso 3.10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 3.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Forma decimal:

$3.10110468 \dots$

Paso 5