Álgebra Ejemplos

$0.2 = \frac{x^{2}}{45 - x}$

Paso 1

Resta $\frac{x^{2}}{45 - x}$ de ambos lados de la ecuación.

$0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 45 - x, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, 45 - x, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$45 - x$

Paso 3

Multiplica cada término en $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ por $45 - x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ por $45 - x$ .

$0.2 (45 - x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.2 \cdot 45 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $0.2$ por $45$ .

$9 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.2$ .

$9 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $45 - x$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{45 - x}$ al numerador.

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0 (45 - x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $45 - x$ .

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 0.2$ de $9 - 0.2 x - x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $9$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 9 = 0$

Paso 4.1.1.2

Reordena $- 0.2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 9 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 0.2$ de $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 0.2$ de $9$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 45 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 45 = 0$

Paso 4.1.6

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 45)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $5 x^{2} + x - 45$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 45 = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $0$ por $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 45 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 1$ y $c = - 45$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 45)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.3

Suma $1$ y $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.1.3

Suma $1$ y $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{901}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{901})}{10}$

Paso 4.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{901})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{901})}{10}$

Paso 4.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.7.1.3

Suma $1$ y $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{901}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{901})}{10}$

Paso 4.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{901})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{901})}{10}$

Paso 4.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.90166620 \dots, - 3.10166620 \dots$