Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} + 1$ , $2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x^{2} = 1, 2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 2

Reordena el polinomio.

$- x^{2} + y = 1$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x^{2}$ sean opuestos.

$2 \cdot (- x^{2} + y) = (2) (1)$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $2 \cdot (- x^{2} + y)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- x^{2}) + 2 y = (2) (1)$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 y = (2) (1)$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

$- 2 x^{2} + 2 y = (2) (1)$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

$- 2 x^{2} + 2 y = (2) (1)$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 y = 2$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

$- 2 x^{2} + 2 y = 2$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

$- 2 x^{2} + 2 y = 2$

$2 x^{2} - 2 y = - 2$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x^{2}$ del sistema.

	$-$	$2$	$x^{2}$	$+$	$2$	$y$	$=$		$2$
$+$		$2$	$x^{2}$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$
						$0$	$=$		$0$

Paso 6

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 7

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 7.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 + 2 x^{2}$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 y = 2 + 2 x^{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 y = 2 + 2 x^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{2 x^{2}}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{2 x^{2}}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{2 x^{2}}{2}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.3.1.1

Divide $2$ por $2$ .

$y = 1 + \frac{2 x^{2}}{2}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = 1 + \frac{2 x^{2}}{2}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = 1 + x^{2}$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = 1 + x^{2}$ sea verdadera.

$(x^{2}, 1 + x^{2})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(x^{2}, 1 + x^{2})$

Forma de la ecuación:

$x = x^{2}, y = 1 + x^{2}$

Paso 10