Álgebra Ejemplos

$2 a + 3 b = 6$ $5 a + 2 b - 4 = 0$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a + 3 b = 6, 5 a + 2 b = 4$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $b$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 a + 3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 a + 3 b)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 a) - 2 (3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 a - 2 (3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica $(3) \cdot (5 a + 2 b)$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a - 6 b = - 12$

$3 (5 a) + 3 (2 b) = (3) (4)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 3 (2 b) = (3) (4)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $b$ del sistema.

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

Paso 5

Divide cada término en $11 a = 0$ por $11$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $11 a = 0$ por $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{0}{11}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 a}{11} = \frac{0}{11}$

Paso 5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{11}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $11$ .

$a = 0$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $a$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $b$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $a$ en una de las ecuaciones originales para resolver $b$ .

$- 4 \cdot 0 - 6 b = - 12$

Paso 6.2

Simplifica $- 4 \cdot 0 - 6 b$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$0 - 6 b = - 12$

Paso 6.2.2

Resta $6 b$ de $0$ .

$- 6 b = - 12$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 6 b = - 12$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 6 b = - 12$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 12}{- 6}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $- 12$ por $- 6$ .

$b = 2$

Paso 7

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$a = 0$

$b = 2$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$