Álgebra Ejemplos

$3 b + 2 a = 2$ $- 2 b + a = 8$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $3 b$ y $2 a$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 b + a = 8$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 b + a = 8$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reordena $- 2 b$ y $a$ .

$a - 2 b = 8$

$2 a + 3 b = 2$

$a - 2 b = 8$

$2 a + 3 b = 2$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $a$ sean opuestos.

$2 a + 3 b = 2$

$(- 2) \cdot (a - 2 b) = (- 2) (8)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (a - 2 b)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a - 2 (- 2 b) = (- 2) (8)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $a$ del sistema.

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

Paso 6

Divide cada término en $7 b = - 14$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $7 b = - 14$ por $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{- 14}{7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 b}{7} = \frac{- 14}{7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 14}{7}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 14$ por $7$ .

$b = - 2$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $b$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $a$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $b$ en una de las ecuaciones originales para resolver $a$ .

$2 a + 3 (- 2) = 2$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 a - 6 = 2$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 2 + 6$

Paso 7.3.2

Suma $2$ y $6$ .

$2 a = 8$

Paso 7.4

Divide cada término en $2 a = 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $2 a = 8$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{2}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$a = 4$

Paso 8

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$b = - 2$

$a = 4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$