Álgebra Ejemplos

$y = - 4 x^{2} - 8 x - 7$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 4 x^{2} - 8 x - 7 = y$

Paso 2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} - 8 x = y + 7$

Paso 3

Completa el cuadrado.

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0 = y + 7$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 7$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 3.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Paso 3.4.2.1.3

Divide $64$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Paso 3.4.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$e = 4$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4 = y + 7$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 7 - 4$

Paso 4.2

Resta $4$ de $7$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$

Paso 5

Divide cada término en $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Paso 5.2.1.2

Divide ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{3}{- 4}$

Paso 5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - \frac{3}{4}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{3}{4})$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y + 3}{4}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y + 3))$

Paso 6.4

Elimina los paréntesis.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{1}{4} (y + 3)$