Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Paso 2

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Paso 3

Completa el cuadrado.

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Paso 3.4.2.2

Resta $\frac{81}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{81}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Paso 4.3

Combina $- 18$ y $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 18$ por $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Paso 4.5.2

Suma $- 72$ y $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2

Combina $y$ y $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 5.4

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Paso 5.5

Reordena los términos.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$