Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 48 x + y + 158 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 48 x + 158 = - y$

Paso 1.2

Resta $158$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 48 x = - y - 158$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 4$

$b = 48$

$c = 0 = - y - 158$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y - 158$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{48}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $48$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 (4)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{24}{4}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $24$ y $4$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$d = \frac{4 \cdot 6}{4}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 6}{4 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{6}{1}$

Paso 2.3.2.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$d = 6$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{48^{2}}{4 \cdot 4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{2304}{4 \cdot 4}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{2304}{16}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $2304$ por $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$e = 0 - 144$

Paso 2.4.2.2

Resta $144$ de $0$ .

$e = - 144$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $4 {(x + 6)}^{2} - 144$ .

$4 {(x + 6)}^{2} - 144 = - y - 158$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $144$ a ambos lados de la ecuación.

$4 {(x + 6)}^{2} = - y - 158 + 144$

Paso 3.2

Suma $- 158$ y $144$ .

$4 {(x + 6)}^{2} = - y - 14$

Paso 4

Divide cada término en $4 {(x + 6)}^{2} = - y - 14$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 {(x + 6)}^{2} = - y - 14$ por $4$ .

$\frac{4 {(x + 6)}^{2}}{4} = \frac{- y}{4} + \frac{- 14}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x + 6)}^{2}}{4} = \frac{- y}{4} + \frac{- 14}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${(x + 6)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 6)}^{2} = \frac{- y}{4} + \frac{- 14}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 14}{4}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 14$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{2 (- 7)}{4}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 7}{2}$

Paso 4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y}{4} - \frac{7}{2}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{4} - \frac{7}{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{4}$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - \frac{7}{2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{7}{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - (\frac{7}{2})$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{y}{4}) - (\frac{7}{2})$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{7}{2})$

Paso 5.2

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4})$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y + 7 \cdot 2}{4}$

Paso 5.5

Multiplica $7$ por $2$ .

${(x + 6)}^{2} = - \frac{y + 14}{4}$

Paso 5.6

Reordena los términos.

${(x + 6)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y + 14))$

Paso 5.7

Elimina los paréntesis.

${(x + 6)}^{2} = - \frac{1}{4} (y + 14)$